ЛЕКЦІЇ ІЗ КУРСУ «АЛГЕБРА ТА ГЕОМЕТРІЯ»

Поданий конспект лекцій курсу "Алгебра та геометрія" за перший семестр навчального року, призначений для студентів всіх спеціальностей першого курсу факультету прикладної математики денної та заочної форми навчання. За час існування спеціальності "Прикладна математика" у Дніпропетровському національному університеті створено добре збалансований курс "Алгебри та геометрії". Є декілька способів викладання цього курсу. Перший – послідовного викладання аналітичної геометрії, а потім алгебри. Другий шлях – паралельного викладання цих курсів. Третій спосіб – це ретельно продуманий шлях взаємного доповнення та проникнення. На факультеті прикладної математики надається перевага останньому. Курс починається зі знайомого із шкільних курсів математики та фізики розділу "векторна алгебра". Потім поняття геометричного вектора шляхом формалізації узагальнюється у абстрактний векторний простір. Велика увага приділяється окремому випадку – арифметичному простору. Тим часом на практичних заняттях створюється апарат для розв'язування задач векторної алгебри (визначники другого та третього порядків). Це питання знаходить продовження на лекціях у розділі "Визначники n-го порядку". Таким чином студенти підготовлені до побудови загальної теорії лінійних рівнянь та алгебри матриць. Далі вивчаються комплексні числа, які необхідні для розгляду основної задачі першого етапу розвитку алгебри (задачі розв'язування алгебраїчних рівнянь n-го степеня). Цими питаннями закінчується перший семестр. При викладанні курсу "Алгебри та геометрія" витримується один із дидактичних принципів: від простого до складного.